Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x}{4 x - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1}$

Bước 5

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 8.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Bước 8.2.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 8.3

Chia $1$ cho $- 1$ .

$- 1$