Giải tích Ví dụ

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2} \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Bước 3.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$