Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 5

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $4$ với $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Bước 9.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Bước 9.1.3

Nhân $2$ với $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

Bước 9.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

Bước 9.1.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$1 - 2 + 1$

Bước 9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1 + 1$

Bước 9.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$0$