Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $25$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Bước 2

Chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của $x$ trong mẫu số, chính là $x^{2}$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Bước 3

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Bước 3.2.2

Chia $36$ cho $1$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Bước 3.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Bước 3.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Bước 3.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Bước 3.6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Bước 4

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{x^{2}}$ tiến dần đến $0$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

Bước 5

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $36$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $25$ và $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

Bước 5.2.2

Nhân $4$ với $0$ .

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

Bước 5.2.3

Cộng $0$ và $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

Bước 5.2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

Bước 5.2.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

Bước 5.2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 5.2.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{6}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{6}$

Dạng thập phân:

$0.8\overline{3}$