Giải tích Ví dụ

$6 - | 6 - 4 x |$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - | 6 - 4 x |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Bước 1.2

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- | 6 - 4 x |$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = 6 - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 - 4 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Bước 2.4

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Bước 2.5

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Bước 2.7

Nhân $- 4$ với $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Bước 2.8

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Bước 2.9

Kết hợp $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ và $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Bước 2.10

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 2.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 2.13

Nhân $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ với $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $4$ với $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$