Giải tích Ví dụ

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Bước 1

Viết $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ ở dạng một phương trình.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 4

Vì $100 e$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $100 e$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 5

Tính $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{4}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Bước 6

Vì $49$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $49$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $e^{x}$ và $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Bước 7.1.2

Cộng $e^{x} + 32 x^{3}$ và $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$32 x^{3} + e^{x}$

Bước 8

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Bước 9.2

Nhân $32$ với $1$ .

$32 + e^{1}$

Bước 9.3

Rút gọn.

$32 + e$