Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

Bước 7.3

Trừ $2$ khỏi $8$ .

$\sqrt[3]{6 + 2}$

Bước 7.4

Cộng $6$ và $2$ .

$\sqrt[3]{8}$

Bước 7.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 7.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$2$