Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 4} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Bước 1

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Bước 2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ khi $x$ tiến dần đến $- 4$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 4.1 & - 0.5 \\ - 4.01 & - 0.5 \\ - 4.001 & - 0.5 \end{array}$

Bước 3

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $- 4$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 0.5$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ khi $x$ tiến dần đến $- 4$ từ phía bên trái là $- 0.5$ .

$- 0.5$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

Bước 5

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ khi $x$ tiến dần đến $- 4$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 3.9 & 0.5 \\ - 3.99 & 0.5 \\ - 3.999 & 0.5 \end{array}$

Bước 6

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $- 4$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.5$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ khi $x$ tiến dần đến $- 4$ từ phía bên phải là $0.5$ .

$0.5$

Bước 7

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$