Giải tích Ví dụ

Tìm Nguyên Hàm 2arctan(x)
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm .
Bước 3
Lập tích phân để giải.
Bước 4
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 7.1.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 7.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 7.1.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 7.1.5
Cộng .
Bước 7.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Tích phân của đối với .
Bước 11
Rút gọn.
Bước 12
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Kết hợp .
Bước 13.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 13.3
Kết hợp .
Bước 13.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 13.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 13.5.2
Viết lại biểu thức.
Bước 13.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 13.7
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 14
Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .