Giải tích Ví dụ

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Bước 3

Vì $3 f$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3 f$ ra khỏi tích phân.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $5$ và tại $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Bước 7.1.2

Tính $2 x$ tại $5$ và tại $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.3.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.5

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.6

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.8.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.8.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.10

Nhân $3$ với $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.11

Kết hợp $f$ và $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.12

Di chuyển $63$ sang phía bên trái của $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.13

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Bước 7.1.3.14

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Bước 7.1.3.15

Trừ $4$ khỏi $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{63}{2} f + 6$

Bước 8

Kết hợp $\frac{63}{2}$ và $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Bước 9