Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{e^{3 x}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{e^{3 x}}$ ở dạng ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{3 x})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 3$ với $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x}$