Giải tích Ví dụ

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = y$ và $g (y) = 3 y^{2} - x$ .

$\frac{(3 y^{2} - x) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(3 y^{2} - x) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $3 y^{2} - x$ với $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y \frac{d}{d y} [3 y^{2} - x]}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 y^{2} - x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 y^{2}$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + \frac{d}{d y} [- x])}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.7

Vì $- x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- x$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y + 0)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $6 y$ và $0$ .

$\frac{3 y^{2} - x - y (6 y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 2.8.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y \cdot y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 (y^{1} y^{1})}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{1 + 1}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 y^{2} - x - 6 y^{2}}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 7

Trừ $6 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- (3 y^{2}) - x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (3 y^{2}) - (x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 y^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 8.4

Viết lại $- (3 y^{2} + x)$ ở dạng $- 1 (3 y^{2} + x)$ .

$\frac{- 1 (3 y^{2} + x)}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Bước 8.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 y^{2} + x}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$