Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x \sqrt[3]{\ln (x)}} d x$

Bước 1

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Bước 2.2

Di chuyển $u^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Bước 2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- \frac{1}{3}}$ đối với $u$ là $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\frac{3}{2} {\ln (x)}^{\frac{2}{3}} + C$