Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Bước 1

Vì $f$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $f$ ra khỏi tích phân.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Bước 3.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính $\frac{t^{2}}{2}$ tại $x^{3}$ và tại $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Bước 3.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Bước 3.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Bước 3.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Bước 3.2.2.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Bước 3.2.2.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Bước 3.2.2.5

Cộng $\frac{x^{6}}{2}$ và $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Bước 3.2.2.6

Kết hợp $f$ và $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{f}{2}$ và $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$