Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 1} {(\frac{x^{2} - 4 x^{2}}{x^{2} + x - 2})}^{3}$

Bước 1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 3 x^{2}}{x^{2} + x - 2})}^{3}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 1^{-}} {(\frac{- 3 x^{2}}{x^{2} + x - 2})}^{3}$

Bước 3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 1^{+}} {(\frac{- 3 x^{2}}{x^{2} + x - 2})}^{3}$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $1$ từ phía bên phải, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$