Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

Bước 1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ ${(3 x + 4)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- \frac{1}{2}$ cho $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.1.4

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $3 (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Bước 8.3.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

Bước 8.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

Bước 8.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 8.5

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Bước 8.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Bước 8.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Nhân $4$ với $2$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

Bước 8.7.2

Cộng $- 3$ và $8$ .

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

Bước 8.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Bước 8.9

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

Bước 8.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

Bước 8.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

Bước 8.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Bước 8.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Bước 8.11.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

Bước 8.12

Viết lại $- 1 (\frac{25}{2})$ ở dạng $- (\frac{25}{2})$ .

$- \frac{25}{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{25}{2}$

Dạng thập phân:

$- 12.5$