Giải tích Ví dụ

lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + x^{2}

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + x^{2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ .

lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + lim_{x \to - 2} x^{2}

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{| x + 2 |} + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Bước 2

Vì tử số dương và mẫu số

| x + 2 |

$| x + 2 |$ tiến dần đến 0 và lớn hơn 0 đối với

x

$x$ gần

- 2

$- 2$ ở cả hai bên, nên hàm số tăng mà không bị giới hạn.

\infty + lim_{x \to - 2} x^{2}

$\infty + lim_{x \to - 2} x^{2}$

Bước 3

Đưa số mũ

2

$2$ từ

x^{2}

$x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

\infty + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}

$\infty + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}$

Bước 4

Tính giới hạn của

x

$x$ bằng cách điền vào

- 2

$- 2$ cho

x

$x$ .

\infty + {(- 2)}^{2}

$\infty + {(- 2)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng

- 2

$- 2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

\infty + 4

$\infty + 4$

Bước 5.2

Vô cùng cộng hoặc trừ một số là vô cùng.

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$