Giải tích Ví dụ

$x = 9 t^{2}$ và $y = 27 t^{3}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 9 t^{2}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $9 t^{2} = x$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $9 t^{2} = x$ cho $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Bước 3.2.1.2

Chia $t^{2}$ cho $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Bước 5

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{x}{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Bước 5.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Bước 6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Bước 6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Bước 7

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$