Giải tích Ví dụ

$y = arccoth (\cosh (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arccoth (x)$ và $g (x) = \cosh (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cosh (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arccoth (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cosh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cosh (x)$ đối với $x$ là $\sinh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ và $\sinh (x)$ .

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$