Giải tích Ví dụ

$| x | - 3 | x + 1 |$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $| x | - 3 | x + 1 |$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Bước 2

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 | x + 1 |$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = | x |$ và $g (x) = x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $| u |$ đối với $u$ là $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Bước 3.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

Bước 3.7

Nhân $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ với $1$ .

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

Bước 3.8

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ .

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

Bước 3.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$