Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ ở dạng ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 3 x + 2$ .

$4 (- {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 ({(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3 x + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.4

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.6

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [2])$

Bước 3.7

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + 0)$

Bước 3.8

Cộng $2 x - 3$ và $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3)$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Bước 5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$ .

$- (2 x - 3) \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$