Giải tích Ví dụ

$\ln (x d x)$

Bước 1

Viết $\ln (x d x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \ln (x d x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Bước 4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Bước 5

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (d x^{2})$ và $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Bước 6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Bước 6.3.2

Chia $2$ cho $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Bước 8

Viết lại $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ ở dạng $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$