Giải tích Ví dụ

$\int 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} (y^{2} - y) d y$

Bước 1

Giả sử $u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ . Sau đó $d u = (6 y^{2} - 6 y) d y$ , nên $\frac{1}{6} d u = (y^{2} - y) d y$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ . Tìm $\frac{d u}{d y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $2 y^{3} - 3 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [2 y^{3} - 3 y^{2}]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 y^{3} - 3 y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d y} [2 y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 y^{3}$ đối với $y$ là $2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Bước 1.1.3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

Bước 1.1.4

Tính $\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 3 y^{2}$ đối với $y$ là $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$6 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 y^{2} - 3 (2 y)$

Bước 1.1.4.3

Nhân $2$ với $- 3$ .

$6 y^{2} - 6 y$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 8^{u} \frac{1}{6} d u$

Bước 2

Kết hợp $8^{u}$ và $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{8^{u}}{6} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} \int 8^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $8^{u}$ đối với $u$ là $\frac{8^{u}}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{\ln (8)}$ .

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 y^{3} - 3 y^{2}$ .

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} + C$