Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - 8$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $20$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 4$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - 1 \cdot 8$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 4$ cho $x$ .

$\sqrt{5 \cdot - 4 + 20} - 1 \cdot 8$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5$ với $- 4$ .

$\sqrt{- 20 + 20} - 1 \cdot 8$

Bước 3.1.2

Cộng $- 20$ và $20$ .

$\sqrt{0} - 1 \cdot 8$

Bước 3.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} - 1 \cdot 8$

Bước 3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$0 - 1 \cdot 8$

Bước 3.1.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$0 - 8$

Bước 3.2

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$- 8$