Giải tích Ví dụ

$- \sqrt{5 h}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 h}$ ở dạng ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 h$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (h)$ .

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2

Vì $- 5^{\frac{1}{2}}$ không đổi đối với $h$ , nên đạo hàm của $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ đối với $h$ là $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ là $n h^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $h^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 10

Kết hợp $\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Di chuyển $h^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$