Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 2

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 6

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Bước 8.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Bước 9.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Bước 9.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 9 - 2 \cdot 3 + 1$

Bước 9.1.4

Nhân $- 4$ với $9$ .

$81 + 27 - 36 - 2 \cdot 3 + 1$

Bước 9.1.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$81 + 27 - 36 - 6 + 1$

Bước 9.2

Cộng $81$ và $27$ .

$108 - 36 - 6 + 1$

Bước 9.3

Trừ $36$ khỏi $108$ .

$72 - 6 + 1$

Bước 9.4

Trừ $6$ khỏi $72$ .

$66 + 1$

Bước 9.5

Cộng $66$ và $1$ .

$67$