Giải tích Ví dụ

$\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Bước 1

Viết $\cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \cos^{2} (x) \cdot \sin (x) d x$

Bước 4

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 4.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - u^{2} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int u^{2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 7

Viết lại $- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$

Bước 9

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{2} (x) \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$