Giải tích Ví dụ

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.4

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Bước 1.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Bước 1.5.2

Viết lại $\sin (x) \csc (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Bước 1.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Bước 1.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Bước 3

Tích phân của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Bước 4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Bước 5

Rút gọn.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$