Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Bước 1.2.3

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3 x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để viết $\frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Bước 1.4.2

Để viết $\frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.4.3.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 1.4.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Bước 1.4.5.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Bước 1.4.5.3

Cộng $4$ và $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Bước 2

Vì $\frac{13}{6}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{13}{6}$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 0$