Giải tích Ví dụ

$\int_{e}^{e^{2}} \ln (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = \ln (x)$ và $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} x \frac{1}{x} d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} \frac{x}{x} d x$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - \int_{e}^{e^{2}} d x$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\ln (x) x]_{e}^{e^{2}} - (x]_{e}^{e^{2}})$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $\ln (x) x$ tại $e^{2}$ và tại $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - (x]_{e}^{e^{2}})$

Bước 4.2

Tính $x$ tại $e^{2}$ và tại $e$ .

$(\ln (e^{2}) e^{2}) - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $2$ ra khỏi số mũ.

$2 \ln (e) e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Bước 4.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 \cdot 1 e^{2} - \ln (e) e - ((e^{2}) - e)$

Bước 4.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 e^{2} - \ln (e) e - (e^{2} - e)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$2 e^{2} - 1 \cdot 1 e - (e^{2} - e)$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 e^{2} - e - (e^{2} - e)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 e^{2} - e - e^{2} - - e$

Bước 5.1.4

Nhân $- - e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + 1 e$

Bước 5.1.4.2

Nhân $e$ với $1$ .

$2 e^{2} - e - e^{2} + e$

Bước 5.2

Trừ $e^{2}$ khỏi $2 e^{2}$ .

$e^{2} - e + e$

Bước 5.3

Cộng $- e$ và $e$ .

$e^{2} + 0$

Bước 5.4

Cộng $e^{2}$ và $0$ .

$e^{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{2}$

Dạng thập phân:

$7.38905609 \dots$