Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{\sqrt{x}} d x$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (2 x^{2} - 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4

Khai triển $(2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{2 - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int 2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\int 2 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 4.6.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 5

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 6

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 8

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Bước 10.2.3

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$