Giải tích Ví dụ

$f (x) = 15 x^{4} + x$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

Bước 3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

Bước 4

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{5}$ .

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 15 x^{4} + x$ .

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$