Giải tích Ví dụ

$\sinh (2 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sinh (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sinh (u)$ đối với $u$ là $\cosh (u)$ .

$\cosh (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\cosh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cosh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cosh (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\cosh (2 x) \cdot 2$

Bước 2.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cosh (2 x)$ .

$2 \cosh (2 x)$