Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 1

Đưa $3 \sin (θ)$ ra ngoài $3 \sin (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 2

Đưa $3 \sin (θ)$ ra ngoài $3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 3

Đưa $3 \sin (θ)$ ra ngoài $3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 6.2

Chia $3 \sin (θ)$ cho $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

Bước 7

Vì $3$ không đổi đối với $θ$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Bước 8

Tích phân của $\sin (θ)$ đối với $θ$ là $- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính $- \cos (θ)$ tại $\frac{π}{3}$ và tại $0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Bước 9.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Bước 9.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

Bước 9.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Bước 9.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

Bước 9.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Bước 9.2.6

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$1.5$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{1}{2}$