Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6$

Bước 1

Tìm mọi tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Bước 1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Bước 2

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 1}$ khi $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 2.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 2.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(- 1)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$
	$1$

Bước 2.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$
	$1$	$- 2$

Bước 2.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 2)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$

Bước 2.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$	$0$

Bước 2.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$
	$1$	$- 2$	$0$

Bước 2.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$

Bước 2.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(- 1)$ và đặt kết quả của $(- 5)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$	$- 5$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$

Bước 2.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$	$- 5$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$	$- 11$

Bước 2.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (0) x + 5 + \frac{- 11}{x + 1}$

Bước 2.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 - \frac{11}{x + 1}$

Bước 3

Vì $- 1 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 1$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 1$

Bước 4

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 2}$ khi $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 4.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 4.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$
	$1$

Bước 4.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$
	$1$	$1$

Bước 4.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$
	$1$	$1$

Bước 4.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$
	$1$	$1$	$0$

Bước 4.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(0)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(0)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$
	$1$	$1$	$0$

Bước 4.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$
	$1$	$1$	$0$	$5$

Bước 4.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(2)$ và đặt kết quả của $(10)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$	$10$
	$1$	$1$	$0$	$5$

Bước 4.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$	$10$
	$1$	$1$	$0$	$5$	$4$

Bước 4.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (0) x + 5 + \frac{4}{x - 2}$

Bước 4.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + x^{2} + 5 + \frac{4}{x - 2}$

Bước 5

Vì $2 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $2$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $2$

Bước 6

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 2}$ khi $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 6.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 6.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$
	$1$

Bước 6.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$
	$1$	$- 3$

Bước 6.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 3)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$

Bước 6.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$

Bước 6.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(- 8)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$

Bước 6.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$

Bước 6.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 3)$ với số chia $(- 2)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$

Bước 6.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$	$0$

Bước 6.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 3 x^{2} + (4) x - 3$

Bước 6.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 3$

Bước 7

Vì $- 2 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 2$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 2$

Bước 8

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 3}$ khi $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 8.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 8.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$
	$1$

Bước 8.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$
	$1$	$2$

Bước 8.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$
	$1$	$2$

Bước 8.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$
	$1$	$2$	$4$

Bước 8.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(12)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$
	$1$	$2$	$4$

Bước 8.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$
	$1$	$2$	$4$	$17$

Bước 8.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(17)$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(51)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$	$51$
	$1$	$2$	$4$	$17$

Bước 8.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$	$51$
	$1$	$2$	$4$	$17$	$45$

Bước 8.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (4) x + 17 + \frac{45}{x - 3}$

Bước 8.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 17 + \frac{45}{x - 3}$

Bước 9

Vì $3 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $3$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $3$

Bước 10

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 3}$ khi $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 10.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 10.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(- 3)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$
	$1$

Bước 10.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$
	$1$	$- 4$

Bước 10.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 4)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(12)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$
	$1$	$- 4$

Bước 10.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$
	$1$	$- 4$	$10$

Bước 10.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(10)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(- 30)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$
	$1$	$- 4$	$10$

Bước 10.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$

Bước 10.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 25)$ với số chia $(- 3)$ và đặt kết quả của $(75)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$	$75$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$

Bước 10.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$	$75$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$	$69$

Bước 10.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 4 x^{2} + (10) x - 25 + \frac{69}{x + 3}$

Bước 10.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 25 + \frac{69}{x + 3}$

Bước 11

Vì $- 3 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 3$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 3$

Bước 12

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 6}$ khi $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 12.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 12.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$
	$1$

Bước 12.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$
	$1$	$5$

Bước 12.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(5)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(30)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$
	$1$	$5$

Bước 12.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$
	$1$	$5$	$28$

Bước 12.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(28)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(168)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$
	$1$	$5$	$28$

Bước 12.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$
	$1$	$5$	$28$	$173$

Bước 12.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(173)$ với số chia $(6)$ và đặt kết quả của $(1038)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$	$1038$
	$1$	$5$	$28$	$173$

Bước 12.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$	$1038$
	$1$	$5$	$28$	$173$	$1032$

Bước 12.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (28) x + 173 + \frac{1032}{x - 6}$

Bước 12.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} + 5 x^{2} + 28 x + 173 + \frac{1032}{x - 6}$

Bước 13

Vì $6 > 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đều dương, $6$ là một biên trên cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên trên: $6$

Bước 14

Áp dụng phép chia tổng hợp cho $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 6}$ khi $x = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Bước 14.2

Số đầu tiên trong số bị chia $(1)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Bước 14.3

Nhân số mới nhất trong kết quả $(1)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 1)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$
	$1$

Bước 14.4

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$
	$1$	$- 7$

Bước 14.5

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 7)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(42)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$
	$1$	$- 7$

Bước 14.6

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$
	$1$	$- 7$	$40$

Bước 14.7

Nhân số mới nhất trong kết quả $(40)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(- 240)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(5)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$
	$1$	$- 7$	$40$

Bước 14.8

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$

Bước 14.9

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 235)$ với số chia $(- 6)$ và đặt kết quả của $(1410)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 6)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$	$1410$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$

Bước 14.10

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$	$1410$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$	$1404$

Bước 14.11

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (40) x - 235 + \frac{1404}{x + 6}$

Bước 14.12

Rút gọn đa thức thương.

$x^{3} - 7 x^{2} + 40 x - 235 + \frac{1404}{x + 6}$

Bước 15

Vì $- 6 < 0$ và tất cả các dấu ở hàng dưới cùng của phép chia tổng hợp đổi dấu, $- 6$ là một biên dưới cho các nghiệm thực sự của hàm số.

Biên dưới: $- 6$

Bước 16

Xác định các biên trên và dưới.

Các biên trên: $2, 3, 6$

Các biên dưới: $- 1, - 2, - 3, - 6$

Bước 17