Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{x})}^{2}$

Bước 1

Viết ${(\frac{1}{x})}^{2}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 4.3

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Bước 6

Viết lại $- x^{- 1} + C$ ở dạng $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$