Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Bước 1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sec (x) - \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\sec (x) - \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên trái là $0$ .

$0$

Bước 5

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sec (x) - \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0$ . Cho nên, giới hạn của $\sec (x) - \tan (x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ từ phía bên phải là $0$ .

$0$