Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Bước 2

Vì có một khoảng cách trong miền của $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ ở bên trái $0$ nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$