Giải tích Ví dụ

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{4}}$ đối với $x$ là $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{\frac{3}{4}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Bước 5.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{3}{4}}$ đối với $x$ là $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$