Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{1} (1 - 8 v^{3} + 16 v^{7}) d v$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 v^{3} + 16 v^{7} d v$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{1} d v + \int_{0}^{1} - 8 v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Bước 3

Áp dụng quy tắc hằng số.

$v]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Bước 4

Vì $- 8$ không đổi đối với $v$ , hãy di chuyển $- 8$ ra khỏi tích phân.

$v]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} v^{3} d v + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v^{3}$ đối với $v$ là $\frac{1}{4} v^{4}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} v^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $v^{4}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 v^{7} d v$

Bước 7

Vì $16$ không đổi đối với $v$ , hãy di chuyển $16$ ra khỏi tích phân.

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} v^{7} d v$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $v^{7}$ đối với $v$ là $\frac{1}{8} v^{8}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} v^{8}]_{0}^{1})$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $v^{8}$ .

$v]_{0}^{1} - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $v$ tại $1$ và tại $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{v^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Bước 9.2.2

Tính $\frac{v^{4}}{4}$ tại $1$ và tại $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{v^{8}}{8}]_{0}^{1})$

Bước 9.2.3

Tính $\frac{v^{8}}{8}$ tại $1$ và tại $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.4.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.6

Cộng $\frac{1}{4}$ và $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.7

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.8.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.9

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

Bước 9.2.4.11

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

Bước 9.2.4.12

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.1

Đưa $8$ ra ngoài $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

Bước 9.2.4.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.12.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Bước 9.2.4.12.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

Bước 9.2.4.12.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

Bước 9.2.4.13

Nhân $- 1$ với $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

Bước 9.2.4.14

Cộng $\frac{1}{8}$ và $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

Bước 9.2.4.15

Kết hợp $16$ và $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

Bước 9.2.4.16

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.16.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

Bước 9.2.4.16.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.16.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

Bước 9.2.4.16.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.16.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 + \frac{2}{1}$

Bước 9.2.4.16.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- 1 + 2$

Bước 9.2.4.17

Cộng $- 1$ và $2$ .

$1$

Bước 10