Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\sinh (3 x)}^{x}$ ở dạng $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

Bước 2.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

Bước 2.3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

Bước 3.2

Tính giới hạn của $\sinh (3 x)$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $0$ .

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ bằng cách di chuyển $0$ trong logarit.

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

Bước 4.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\sinh^{0} (0)$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1$