Giải tích Ví dụ

$5 x^{4} - 4 x^{3} + 2$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{4} - 4 x^{3} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x^{3}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$20 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.3.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$20 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$20 x^{3} - 12 x^{2} + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $20 x^{3} - 12 x^{2}$ và $0$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 12 x^{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $20 x^{3} - 12 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 x^{3}$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $20$ .

$60 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x^{2}$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$60 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$60 x^{2} - 12 (2 x)$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $- 12$ .

$f'' (x) = 60 x^{2} - 24 x$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $60 x^{2} - 24 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $60$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $60 x^{2}$ đối với $x$ là $60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$60 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $60$ .

$120 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 x$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$120 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$120 x - 24 \cdot 1$

Bước 3.3.3

Nhân $- 24$ với $1$ .

$f''' (x) = 120 x - 24$