Giải tích Ví dụ

$y' - 2 y = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình vi phân.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 0$

Bước 2

Thừa số tích phân được xác định bằng công thức $e^{\int P (x) d x}$ , trong đó $P (x) = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lập tích phân.

$e^{\int - 2 d x}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$e^{- 2 x + C}$

Bước 2.3

Loại trừ hằng số tích phân.

$e^{- 2 x}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng với thừa số tích phân $e^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân từng số hạng với $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} \cdot 0$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} \cdot 0$

Bước 3.3

Nhân $e^{- 2 x}$ với $0$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 0$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 0$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 0$

Bước 4

Viết lại vế trái ở dạng kết quả của phép tính đạo hàm một tích.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 0$

Bước 5

Lập tích phân ở mỗi vế.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 0 d x$

Bước 6

Lấy tích phân vế trái.

$e^{- 2 x} y = \int 0 d x$

Bước 7

Lấy tích phân vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tích phân của $0$ đối với $x$ là $0$ .

$e^{- 2 x} y = 0 + C$

Bước 7.2

Cộng $0$ và $C$ .

$e^{- 2 x} y = C$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $e^{- 2 x} y = C$ cho $e^{- 2 x}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $e^{- 2 x} y = C$ cho $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Bước 8.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- 2 x}}$