Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Bước 6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Bước 7

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $2$ và tại $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Bước 8.1.2

Tính $- \cos (x)$ tại $2$ và tại $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.5

Cộng $\frac{8}{3}$ và $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.6

Kết hợp $3$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.7

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.1.3.8.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Bước 8.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Tính $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Bước 8.3.2

Nhân $- 1$ với $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Bước 8.3.3

Cộng $0.41614683$ và $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Bước 8.3.4

Nhân $- 1$ với $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Bước 8.3.5

Trừ $1.41614683$ khỏi $8$ .

$6.58385316$