Giải tích Ví dụ

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Bước 1

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $θ$ đối với $θ$ là $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Bước 2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính $\frac{1}{2} θ^{2}$ tại $2 π$ và tại $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (π)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\frac{4}{2}$ và $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π^{2}$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.6.2.4

Chia $2 π^{2}$ cho $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Bước 2.2.7

Kết hợp $π^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Bước 2.2.8

Để viết $2 π^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Bước 2.2.9

Kết hợp $2 π^{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Bước 2.2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Bước 2.2.11

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Bước 2.2.12

Trừ $π^{2}$ khỏi $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$14.80440660 \dots$

Bước 4