Giải tích Ví dụ

$\int x (x^{2} + \frac{3}{x^{4}}) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x \cdot x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int x^{1} x^{2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Bước 1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int x^{1 + 2} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x^{4}} d x$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int x^{3} + x \frac{3}{x \cdot x^{3}} d x$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\int x^{3} + \frac{3}{x^{3}} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{3} d x + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{3}{x^{3}} d x$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Bước 5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Bước 5.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 \int x^{- 3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Bước 7.1.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{1}{4} x^{4} + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 3}{2 x^{2}} + C$

Bước 7.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2 x^{2}} + C$