Giải tích Ví dụ

Tìm Nguyên Hàm sin(x/2)^2
Bước 1
Viết ở dạng một hàm số.
Bước 2
Có thể tìm hàm số bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm .
Bước 3
Lập tích phân để giải.
Bước 4
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.4
Nhân với .
Bước 4.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 5.2
Nhân với .
Bước 5.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Kết hợp .
Bước 9.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 9.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 9.3
Nhân với .
Bước 10
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 11
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 12
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 13
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 13.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 13.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 13.1.4
Nhân với .
Bước 13.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 14
Kết hợp .
Bước 15
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 16
Tích phân của đối với .
Bước 17
Rút gọn.
Bước 18
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 18.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 18.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 19
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 19.1
Kết hợp .
Bước 19.2
Kết hợp .
Bước 20
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 20.1.2
Chia cho .
Bước 20.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 21
Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số .