Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{8} - 1 (\frac{2}{3}) k - 1$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $- 1 (\frac{2}{3})$ ở dạng $- (\frac{2}{3})$ .

$- (\frac{2}{3}) \cdot k - 1$

Bước 1.1.2

Kết hợp $k$ và $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{k \cdot 2}{3} - 1$

Bước 1.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $k$ .

$- \frac{2 k}{3} - 1$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} - 1 = \sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3} + \sum_{k = 1}^{8} - 1$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{8} - \frac{2 k}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- \frac{2}{3}$ ra ngoài tổng.

$(- \frac{2}{3}) \sum_{k = 1}^{8} k$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- \frac{2}{3}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $8$ với $9$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Bước 3.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{72}{2}$

Bước 3.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} \cdot 72$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $72$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (24))$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 24)$

Bước 3.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 24$

Bước 3.4.4

Nhân $- 1$ với $24$ .

$- 24$

Bước 4

Tính $\sum_{k = 1}^{8} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 1) (8)$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $8$ .

$- 8$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$- 24 - 8$

Bước 6

Trừ $8$ khỏi $- 24$ .

$- 32$