Giải tích Ví dụ

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Bước 1

Tìm giới hạn của $4 - x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Bước 1.1.2

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Bước 1.1.3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$4 - 1^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 - 1 \cdot 1$

Bước 1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 - 1$

Bước 1.3.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$3$

Bước 2

Tính $2 x + 1$ tại $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$2 (1) + 1$

Bước 2.2

Tính.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$3$

Bước 3

Vì giới hạn của $4 - x^{2}$ khi $x$ tiến dần đến $1$ bằng với giá trị hàm số tại $x = 1$ , nên hàm số này liên tục tại $x = 1$ .

Liên tục

Bước 4