Giải tích Ví dụ

$\int \frac{10}{{(1 + x)}^{2}} d x$

Bước 1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $10$ ra khỏi tích phân.

$10 \int \frac{1}{{(1 + x)}^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 1 + x$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 1 + x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $1 + x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 1$

Bước 2.1.5

Cộng $0$ và $1$ .

$1$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$10 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $u^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$10 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$10 \int u^{- 2} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 2}$ đối với $u$ là $- u^{- 1}$ .

$10 (- u^{- 1} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $10 (- u^{- 1} + C)$ ở dạng $10 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$10 (- \frac{1}{u}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 10 \frac{1}{u} + C$

Bước 5.2.2

Kết hợp $- 10$ và $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 10}{u} + C$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10}{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + x$ .

$- \frac{10}{1 + x} + C$